Онлайн примеры по математике

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

  • стационарные и критические точки;
  • точки экстремума;
  • нули функции;
  • точки разрыва функции.

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

  1. Найти область определения функции.
  2. Найти область допустимых значений функции.
  3. Проверить не является ли функция четной или нечетной.
  4. Проверить не является ли функция периодической.
  5. Найти нули функции.
  6. Найти промежутки знакопостоянства функции, то есть промежутки, на которых она строго положительна или строго отрицательна.
  7. Найти асимптоты графика функции.
  8. Найти производную функции.
  9. Найти критические точки в промежутках возрастания и убывания функции.
  10. На основании проведенного исследования построить график функции.

У нас есть отличные онлайн занятия по математике для учеников с 1 по 11 классы! Приходи на пробное занятие с нашими лучшими преподавателями!

Понятие дроби

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Виды дробей:

  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 — 0,3)/5.
  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x — y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Какие еще бывают дроби:

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.

Выделение целой части из неправильной дроби — это запись неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби. Например, 11/5 = 2 + 1/5.

Определение простого предложения

Мы уже знаем, какое предложение является простым — то, у которого всего одна грамматическая основа.

Примеры простых предложений:

  • Мы ездили на машине (одна грамматическая основа: мы ездили).

  • Я уехал к другу в другой город (одна грамматическая основа: я уехал).

  • Он распахнул окно и увидел птицу (одна грамматическая основа с однородными сказуемыми: он распахнул и увидел).

По наличию главного члена — подлежащего или сказуемого — они делятся на:

  • Двусоставные, то есть в их составе подлежащее и сказуемое.

  • Односоставные, то есть имеют в составе или подлежащее, или сказуемое.

Односоставные конструкции делятся на:

  1. Определённо-личные предложения — это односоставные предложения с главным членом сказуемым, которое выражено личной формой глагола в форме 1 или 2 лица или глаголом в повелительном наклонении.

  2. Неопределённо-личные предложения — это односоставные предложения с главным членом сказуемым, которое выражено глаголом в форме 3 лица множественного числа в настоящем или будущем времени или в форме множественного числа в прошедшем времени. Если лицо не определено — действие совершается кем-то неопределённым.

  3. Обобщённо-личные предложения — это односоставные предложения с главным членом сказуемым, которое стоит в форме 2 лица единственного числа или 3 лица множественного числа в настоящем или будущем времен либо в форме 2 лица единственного или множественного числа повелительного наклонения.

  4. Безличные предложения — это односоставные предложения с главным членом сказуемым, которое стоит в форме 3 лица единственного числа настоящего или будущего времени или в форме среднего рода прошедшего времени.

Примеры односоставных предложений:

  • Лето!

  • Приходи сегодня в спортзал (определенно-личное).

  • Его взяли на должность (неопределенно-личное).

  • Стало моросить (безличное).

Примеры двусоставных предложений:

  • Я пришла поздно с учебы.

  • Выстрелил фейерверк.

  • Очень странная история произошла со мной сегодня утром.

Кроме главных членов предложения есть еще второстепенные:

  • Дополнение отвечает на вопросы косвенных падежей и обозначает предмет.

  • Определение обозначает признак предмета и отвечает на вопросы: какой, чей.

  • Обстоятельство обозначает признак действия или другого признака.

Виды простых предложений по наличию второстепенных членов:

  • Если в предложении есть хотя бы один второстепенный член, оно называется распространенным.

  • Если в предложении второстепенных членов нет, а есть только грамматическая основа, оно считается нераспространенным.

По наличию членов, которые влияют на понимание смысла, простые предложения можно разделить на полные и неполные.

Характеристики полных предложений:

  • Если в предложении есть все необходимые для понимания компоненты.

  • Если для того, чтобы понять смысл предложения, не нужно обращаться к другим предложениям.

Примеры полных предложений:

  • Я не боюсь привидений.

  • Она не хочет в школу.

Характеристики неполных предложений:

  • Если для понимания предложения не хватает компонентов.

  • Если, чтобы понять его смысл, нам нужно обратиться к соседним предложениям.

В неполном предложении могут отсутствовать все главные члены, а также второстепенные члены.

Примеры неполных предложений:

Понятие дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения — это выражение, которое находится под корнем в формуле нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант в переводе с латинского означает «отличающий» или «различающий» и обозначается буквой D.

Дискриминант — отличный помощник, чтобы понять, сколько в уравнении корней.

Чаще всего для поиска дискриминанта используют формулу:

D = b2 — 4ac

В этом ключе универсальная формула для поиска корней квадратного уравнения выглядит так:

Эта формула подходит даже для неполных квадратных уравнений.

Но есть и другие формулы — все зависит от вида уравнения. Чтобы в них не запутаться, сохраняйте табличку или распечатайте ее и храните в учебнике.

Бессоюзные предложения

Если в предложении нет союзов, его части связываются друг с другом знаками препинания:

  • запятой,
  • точкой с запятой,
  • двоеточием,
  • тире.

Рассмотрим каждый случай таких ССП на примерах.

Запятая в бессоюзном ССП

Запятая в сложносочиненном бессоюзном предложении нужна, чтобы показать перечисление предметов или событий.

Пример:

Небо стало ясным, звезды скрылись за пеленой утренних облаков.

Точка с запятой в бессоюзном ССП

Точка с запятой в сложносочиненном предложении нужна, когда мы хотим перечислить действия в распространенных предложениях, особенно если в них уже есть запятые.

Пример:

Она схватила сына за плечи, крепко сжала их; он вытер слезы, прижался к матери, что было сил.

Двоеточие в бессоюзном ССП

Когда одна часть сложносочиненного предложения объясняет и дополняет смысл первой, между ними принято ставить двоеточие.

Пример:

Я оглядел полянку: она вся была усыпана одуванчиками.

Тире в бессоюзном ССП

Тире между частями сложносочиненного предложения в русском языке ставят, если в нем по смыслу есть противопоставление или резкое присоединение.

Пример:

Все разом выбежали, похватали сабли — и пошла кутерьма.

Важную роль в вопросе, ставить ли тире между частями предложения с сочинительной связью, играет интонация. Так, тире можно ставить и в назывных предложениях, и в коротких синтаксических конструкциях, если того требует их тон.

Примеры:

  • Слышу крик — и вдруг разом тишина.

  • Сфотографируйте — и срочно в газету!

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Иногда выражения могут содержать скобки, которые подсказывают порядок выполнения математических действий. В этом случае правило звучит так:

Сначала выполнить действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.

Выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения. В них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий.

Рассмотрим порядок выполнения действий на примерах со скобками.

Пример 1. Вычислить: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2.

Как правильно решить пример:

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, которые заключены в эти скобки.

Начнем с первого 8 — 2 * 3. Что сначала, умножение или вычитание? Мы уже знаем правильный ответ: умножение, затем вычитание. Получается так:

8 — 2 * 3 = 8 — 6 = 2.

Переходим ко второму выражению в скобках 12 — 4. Здесь только одно действие – вычитание, выполняем: 12 — 4 = 8.

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 10 + 2 * 8 : 2.

Порядок действий: умножение, деление, и только потом — сложение. Получится:

10 + 2 * 8 : 2 = 10 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18.

На этом все действия выполнены.

Ответ: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 18.

Можно встретить выражения, которые содержат скобки в скобках. Для их решения, нужно последовательно применять правило выполнения действий в выражениях со скобками. Удобнее всего начинать выполнение действий с внутренних скобок и продвигаться к внешним. Покажем на примере.

Пример 2. Выполнить действия в выражении: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)).

Как решаем:

Перед нами выражение со скобками. Это значит, что выполнение действий нужно начать с выражения в скобках, то есть, с 5 + 1 + 4 * (2 + 3). Но! Это выражение также содержит скобки, поэтому начнем сначала с действий в них:

2 + 3 = 5.

Подставим найденное значение: 5 + 1 + 4 * 5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем — сложение:

5 + 1 + 4 * 5 = 5 + 1 + 20 = 26.

Исходное значение, после подстановки примет вид 9 + 26, и остается лишь выполнить сложение: 9 + 26 = 35.

Ответ: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)) = 35.

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

  • 0,8
  • 7,42
  • 9,932

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Понятие квадратного уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 8 + 4 = 12. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 12 = 12.

Уравнением можно назвать выражение 8 + x = 12, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Степень уравнения можно определить по наибольшей степени, в которой стоит неизвестное. Если неизвестное стоит во второй степени, значит, такое уравнение является квадратным.

Квадратное уравнение — это ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Есть три вида квадратных уравнений:

  • не имеют корней;
  • имеют один корень;
  • имеют два различных корня.

Эмпирическая база исследования: что это такое

Эмпирическую базу называют разновидностью аналитической базы, потому что главный вопрос, на который она отвечает, звучит так: к чему применяются методы исследования? 

Чем в таком случае различаются эти две базы? Аналитическая — это просто перечень данных, на основании которых проводится исследование. А эмпирическая база — это материалы, собранные с помощью специально разработанных анкет, опросников и так далее, которые студент сам обрабатывает и анализирует. То есть присутствует авторский подход.

Также стоит отличать эмпирическую базу исследования от литературного списка. В первом случае — это конкретные данные и факты, которые мы используем, а во втором — материалы, на которые ссылаемся, чтобы доказать выводы.

Что может составлять эмпирическую базу

Какие конкретные материалы могут входить в эмпирическую базу исследования? Это зависит от научной дисциплины и методов, которые применяет студент в своей работе:

  1. В лингвистических исследованиях эмпирической базой могут выступать словари и данные языковых экспериментов.
  2. В социологических курсовых и дипломах — результаты соцопросов, интервью и анкетирования.
  3. В работах, посвящённых экономике — экономические индексы, данные статистических отчётов, балансовые показатели организации.
  4. В литературных исследованиях — биографические данные и примеры произведений.
  5. В курсовых и дипломных по юриспруденции — законодательные акты, материалы дела, официальные правовые нормы.
  6. В исследованиях, посвящённых менеджменту — кейсы, примеры организационной работы в компании, особенности ведения бизнеса, статистические данные.

В эмпирическую базу могут входить как первичные, так и вторичные данные. Первичные получают из первых рук — годовая отчётность на предприятии, результаты социального опроса. А вторичные — из открытых официальных источников. Например, законы, нормы и акты российского правительства.

Эмпирическую базу можно встретить не во всех работах. В основном её используют для тех курсовых, дипломных и диссертаций, которые строятся на практических исследованиях, требуют обработки данных, доказывают теории и подкрепляют их фактическим материалом.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

Для основательного исследования, стоит собрать больше данных

Месторасположение эмпирической базы в работе

Где же располагается эмпирическая база исследования? Как в курсовой, так и в дипломной и других видах работ её размещают во введении, после того, как опишут предмет и объект, цели и задачи курсовой, а также методологическую базу.

Текст должен отражать все положения акценты на следующих моментах:

  • показать, что данные надёжны, указать источник и сославшись на авторитетные имена;
  • уточнить, насколько они соответствуют проблеме и охватывают изучаемые вопросы;
  • привести желательно точное количество данных, используемых в исследовании;
  • объяснить, почему вы выбрали именно их для своего исследования.

Если вы используете всего один пример, необходимо обосновать свой выбор и показать, почему результаты, основанные на данном материале, будут представлять ценность.

Если вам не хватает каких-то данных, это также необходимо указать во введении, тем самым определив ограничения учебного исследования. Это не сделает курсовой или дипломный проект хуже — ведь данных часто не хватает. Такой подход покажет, что вы ответственно относитесь к исследовательской части работы и материалу, который используете для выводов.

Объём эмпирической базы в исследовании обычно состоит из четырёх-пяти предложений и не превышает одного абзаца.

Сочинение №2

Какого героя литературного произведения или фильма вы бы могли назвать родственной душой?

Есть ли будущее у мира, в котором нет места искусству? На мой взгляд, это приведёт к деградации и вырождению человечества. Именно произведения искусства делают нас более гуманными, милосердными, учат нас сопереживать другим людям. Например, книги называют «детьми разума», потому что они действительно возвышают человека и очищают его душу. Особенно приятно читать литературное произведение, на героя которого хочется равняться. Каких персонажей я могла бы назвать родственной душой?

В романе-эпопее Л.Н. Толстого «Война и мир» одна из главных героинь – Марья Болконская, честная и душевная девушка, которая восхищает своей природной чистотой и естественностью

Княжна Марья не отличается внешней красотой, скорее, наоборот, автор постоянно акцентирует внимание на её недостатках. Лицо девушки было «некрасивым и болезненным», отец не раз называет её «дурной» или «неловкой», а Анатоль Курагин отзывается о ней следующим образом: «Бедняга! Чертовски дурна!» Почему же эта героиня вызывает у читателей такую симпатию? У княжны Марьи большие, лучистые глаза, которые, как известно, являются зеркалом человеческой души

Действительно, эта робкая девушка обладает богатым внутренним миром, она всегда доброжелательна, искренне переживает за своих близких и умеет по-настоящему любить. Марья Болконская религиозна, живёт по христианским заповедям, согласно которым все люди равны и никому не следует желать зла. Героиня Толстого помогает «божьим людям», даёт образок брату, провожая его на войну, и отличается поразительным смирением и кротостью. Я думаю, что княжна Марья – идеал женщины, она заботлива и милосердна.

Ещё одной родственной душой я бы назвала заглавную героиню романа Ш. Бронте «Джен Эйр». Так же, как и княжна Марья, Джен некрасива и на первый взгляд кажется абсолютно посредственной и ничем не примечательной девушкой. Однако на самом деле героиня Бронте оказывается сильной, решительной личностью, всегда готовой постоять за себя и свои права. Её независимость, сила воли и чувство собственного достоинства не могут не вызывать восхищения. С детства Джен приходилось противостоять грубой и властной тёте, а затем выживать в тяжёлых условиях пансиона для сирот. Героиня преодолевает все препятствия и с честью выдерживает выпавшие на её долю испытания. При этом она сохраняет лучшие человеческие качества: способность к сочувствию, кристальную честность, искренность и бесстрашие. Так, она, не опасаясь за собственную жизнь, проводит последние минуты рядом с умирающей от чахотки подруги. Джен – достаточно гордая девушка, но эта гордость не имеет ничего общего с гордыней или эгоизмом. Она возвращается к любимому человеку, когда ему требуется её помощь и поддержка, заботится о нём до конца своих дней.

Действительно, герои художественных произведений могут стать для читателя лучшими друзьями и родственными душами. Сила духа, целеустремлённость, милосердие и внутренняя красота – вот те качества, которые позволяют мне назвать героинь Л.Н. Толстого и Ш. Бронте примерами для подражания. Конечно, у каждого читателя может появиться свой идеал. Те люди, которые ничего не читают, многое упускают и лишают себя эстетического наслаждения.

Добавить комментарий

3 класс

  • Математика 3 класс
    дидактические материалы

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    Контрольные работы

    Авторы:

  • Математика 3 класс

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    рабочая тетрадь

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    рабочая тетрадь

    Авторы:

  • Математика 3 класс

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    тетрадь для проверочных работ

    Авторы:

  • Математика 3 класс

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    рабочая тетрадь

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    рабочая тетрадь

    Авторы:

  • Математика 3 класс

    Авторы:

  • Математика 3 класс

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    тетрадь для самостоятельной работы

    Авторы:

  • Математика 3 класс

    Авторы:

  • Математика 3 класс
    тетрадь для проверочных и контрольных работ

    Авторы:

  • Математика 3 класс

    Авторы:

Формула полной вероятности и формула Байеса

Если событие А может произойти только при выполнении одного из событий B1, B2, …, Bn, которые образуют полную группу несовместных событий — вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности:

Вновь рассмотрим полную группу несовместных событий B1, B2, …, Bn, вероятности появления которых P(B1), P(B2), …, P(Bn). Событие А может произойти только вместе с каким-либо из событий B1, B2, …, Bn, которые называются гипотезами. Тогда по формуле полной вероятности: если событие А произошло — это может изменить вероятности гипотез P(B1), P(B2), …, P(Bn).

По теореме умножения вероятностей:

откуда

Аналогично, для остальных гипотез:

Эта формула называется формулой Байеса. Вероятности гипотез называются апостериорными вероятностями, тогда как — априорными вероятностями.

Пример. Одного из трех стрелков вызывают на линию огня, он производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго — 0,5; для третьего — 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком.

Как рассуждаем:

  1. Возможны три гипотезы:
    • А1 — на линию огня вызван первый стрелок,
    • А2 — на линию огня вызван второй стрелок,
    • А3 — на линию огня вызван третий стрелок.
  2. Так как вызов на линию огня любого стрелка равно возможен, то
  3. В результате опыта наблюдалось событие В — после произведенных выстрелов мишень не поражена. Условные вероятности этого события при наших гипотезах равны:
  4. По формуле Байеса находим вероятность гипотезы А1 после опыта:

Ответ: 0,628.

Основные понятия

Французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма анализировали азартные игры и исследовали прогнозы выигрыша. Тогда они заметили первые закономерности случайных событий на примере бросания костей и сформулировали теорию вероятностей.

Когда мы кидаем монетку, то не можем точно сказать, что выпадет: орел или решка.

Но если подкидывать монету много раз — окажется, что каждая сторона выпадает примерно равное количество раз. Из чего можно сформулировать вероятность: 50% на 50%, что выпадет «орел» или «решка».

Теория вероятностей — это раздел математики, который изучает закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Вероятность — это степень возможности, что какое-то событие произойдет. Если у нас больше оснований полагать, что что-то скорее произойдет, чем нет — такое событие называют вероятным.

Ну, скажем, смотрим на тучи и понимаем, что дождь — вполне себе вероятное событие. А если светит яркое солнце, то дождь — маловероятное или невероятное событие. 

Случайная величина — это величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Случайные величины можно разделить на две категории:

  1. Дискретная случайная величина — величина, которая в результате испытания может принимать определенные значения с определенной вероятностью, то есть образовывать счетное множество.
    Элементы множества можно пронумеровать. Они могут быть как конечными, так и бесконечными. Например: количество выстрелов до первого попадания в цель.
  2. Непрерывная случайная величина — это такая величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Количество возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Вероятностное пространство — это математическая модель случайного эксперимента (опыта). Вероятностное пространство содержит в себе всю информацию о свойствах случайного эксперимента, которая нужна, чтобы проанализировать его через теорию вероятностей.

Вероятностное пространство — это тройка (Ω, Σ, Ρ) иногда обрамленная угловыми скобками: ⟨ , ⟩ , где

  • Ω — это множество объектов, которые называют элементарными событиями, исходами или точками.
  • Σ — сигма-алгебра подмножеств , называемых случайными событиями;
  • Ρ — вероятностная мера или вероятность, т.е. сигма-аддитивная конечная мера, такая что .
Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector