Что такое ментальная арифметика и как ей научиться

Как проходит обучение ментальной арифметике?

Первоначальные часы занятий отданы знакомству со счетами как с вещью. Ребята осваивают функциональность, учатся выставлять правильно числа, считать на них. У детей создается образ счетов в воображении, далее счеты понемногу убираются, и ребенок старается делать арифметические операции уже в уме.

Как канон, первоначальные плоды изучения ментальной математики видны спустя 2–3 месяца уже после введения понедельных уроков и исполнения каждодневных кратких домашних задач. Для того чтобы в полном объеме усвоить технику, ребятам будет нужно приблизительно 2 года стабильных занятий.

В первый год ребенок освоит операции суммирование и вычитание чисел, а вторая большая стадия — способность перемножать и дробить. Поскольку, как правило, у ребят, приступающих к обучению с раннего возраста, процесс изучения ментальной арифметики построен в форме игры. Преподаватели стараются завлечь детей и предоставить ему мотивацию к тренировкам.

Вместо заключения

Изучение ментальной арифметики – это не просто умение складывать в уме числа. Это огромный труд. Если ребенок не очень рад математическим формулам и не обладает соответствующим складом ума, не нужно его насильно тащить на уроки по этой науке. Вряд ли это принесет какую-то пользу самому ребенку. С другой стороны, даже если ребенку хочется изучать эту науку, не стоит оказывать давление со стороны родителей на этот процесс, заставлять заниматься через силу. Это может спровоцировать переутомление детского мозга и потерю интереса к самой менталке. Если же вы – родители, дети которых с удовольствием постигают вершины этой точной науки, то можно только по-доброму завидовать вам. Ничего плохого в изучении ментальной арифметики точно не будет. Главное, относиться к этому с умом.

Центры интеллектуального развития в Москве

Поскольку раннее развитие набирает огромную популярность, в столице открылось множество центров по подготовке. Первым таким образовательным учреждением стала школа «Пифагорка». Сейчас офисы центра открыты не только в Москве, но и во многих других городах России.

«Пифагорка» приглашает родителей и детей посетить первое бесплатное занятие по курсу «Ментальная арифметика». Отзывы родителей и преподавателей можно услышать и узнать прямо из первых уст. Кроме того, ребятишкам будет полезно попробовать свои силы и узнать, интересны ли такие занятия.

Еще один офис – «Абакус-центр». В Москве имеет два представительства. Один — в Аптекарском переулке, а другой – на улице Шарикоподшипниковской. Родители, чьи дети посещали центр, очень довольны работой педагогов. Они уверяют, что здесь ребенок будет в надежных руках. Мальчикам и девочкам в большинстве случаев очень нравится посещать занятия, а результат виден уже после месячного курса.

Впервые в ментальной арифметике проводится на английском языке. Этим занимается центр «Менар». Программа рассчитана на очень талантливых и умных ребят. Кроме того, в центре работают очень опытные педагоги, которые могут найти подход к любому из учеников. Для семей, в которых больше одно ребенка, действует акция на скидку.

Тренажеры:

Друг Доктор

Ментальная арифметика (быстрый счёт) онлайн — тренажёр и теория.

Настоящий курс ментальной арифметики (быстрого счёта) основан на наиболее эффективных приёмах быстрого счета, разработанных профессиональными математиками.

Если вы хотите научиться выполнять арифметические операции исключительно в уме с поразительной скоростью, а также овладеть математическими трюками, которые дадут вам преимущества в повседневной жизни и удивят ваших друзей, то этот курс для вас.

В отличие от активно рекламируемых платных курсов ментальной арифметики с использованием абакуса, предлагаемая методика подразумевает творческий подход к изучению приёмов быстрого счёта, что ведёт к развитию мышления и памяти.

Каждый из уроков курса состоит из теоретической части и практических занятий на онлайн-тренажёре.

Данный курс ментальной арифметики подходит как для взрослых, так и для детей.

Клуб Ментальной арифметики

Основные возможности тренажера

  • Автоматическая генерация примеров на основе заданных параметров
  • Сложение, вычитание, умножение, деление
  • Любое сочетание законов на 5 или 10
  • Произвольное количество разрядов для чисел
  • Десятичные дроби для умножения и деления
  • Показ числе на счетах для начинающих
  • Возможность настройки временных интервалов
  • Индивидуальный и групповой режим
  • Показ примеров на случайном месте экрана, изменение шрифта и цвета
  • Расчет времени окончания всего теста
  • Озвучивание цифр и подсказок
  • Распознавание ответов с помощью микрофона. Возможность управлять процессом исключительно голосом
  • Работа на мобильных устройствах
  • Сохранение настроек в браузере

Легкие числа

Бесплатный месяц обучения ментальной арифметике

  • доступ к обучению на срок 1 месяц
  • пошаговые задания на каждый день
  • текстовые и видео уроки
  • полный доступ к тренажеру для обучения ментальной арифметике с помощью счет абакус/соробан
  • консультации по e-mail

Полный доступ к игре на 1 месяц (3 USD)

  • доступ к обучению на срок 1 месяц
  • полный доступ к тренажеру для обучения ментальной арифметике с помощью счет абакус/соробан

Обучение ментальной арифметике 1 месяц (5 USD)

  • доступ к обучению на срок 1 месяц
  • пошаговые задания на каждый день
  • текстовые и видео уроки
  • полный доступ к тренажеру для обучения ментальной арифметике с помощью счет абакус/соробан
  • консультации по e-mail

Соробан77.ру

«Тренировочный режим» онлайн-тренажера предназначен для практического закрепления знаний по полному курсу теории «Соробан», т.е. рассчитан на пользователя, успешно освоившего все восемь уровней. Порядок пользования онлайн-тренажером приведен ниже:

  1. В окне онлайн-тренажера необходимо ввести исходные данные для работы
  2. В поле ввода «КОЛИЧЕСТВО ЧИСЕЛ» вводится любое целое число от «3» до «99», которое определяет желаемое количество последовательно выводимых на экран чисел.
  3. В поле ввода «ЗАДЕРЖКА» вводится любое целое число от «1» до «30 000», которое определяет интервал времени между выводом на экран предыдущего и последующего значений, выраженный в миллисекундах.
  4. В поле ввода «ОТ» вводится значение минимального разряда выводимых чисел (от «1-значные» до «5-значные») путем выбора одного из значений в выпадающей вкладке.
  5. В поле ввода «ДО» вводится значение максимального разряда выводимых чисел (от «1-значные» до «5-значные») путем выбора одного из значений в выпадающей вкладке.

Угадайка

Представляем вам интерактивный обучающий сайт, с элементами которого можно взаимодействовать, для изучения арифметики с помощью абакуса (соробана). Абакус — это отличный инструмент, чтобы научиться быстрому счету и особенно может быть полезен для школьников младших классов. Идея заключается в том, чтобы отойти от «скучных» и «сухих» цифр и перейти к «образному счету». С помощью бусинок абакуса у человека возникают образы для каждого математического действия.

Образы намного лучше запоминаются, чем просто цифры и математические знаки.

Человеческий мозг работает с образами в разы быстрее чем с простым счетом «на пальцах».

Последовательно выполняя одно задание за другим, вы сможете освоить принцип счета на абакус и помочь вашему ребенку сориентироваться, как считать на абакусе (соробане).

Ментальная арифметика для детей — методика получения гениев или всего лишь один из способов быстрого счёта

В настоящее время в мире насчитывается более 5 тысяч школ, в которых обучаются ментальной арифметике более 5 млн детей. Существует несколько десятков разновидностей этой методики. Только в России учебные центры работают по десяти популярным франшизам:

  • Абакус;
  • Smartykids;
  • Менар;
  • UCMAS;
  • GENIUS;
  • ALOHA;
  • Unicum kids;
  • Abacumo;
  • Соробан;
  • Пифагорка.

Единый принципиальный подход заключается в том, что обучение ведётся на специальных механических счётах абак (абакус). В Китае их разновидность называется суньпань, в Японии — соробан. В общем случае абак — это семейство счётных досок, которые применялись для арифметических вычислений ещё до нашей эры в древних культурах Европы и Азии. Соробан представляет собой совокупность вертикальных спиц с нанизанными на них камнями. Одним из примеров абака являются русские счёты.

Счёты соробан состоят из нечётного количества вертикальных спиц с нанизанными на них костяшками

Обучаясь ментальной арифметике, дети сначала учатся считать на абаке, механически передвигая камни руками, затем стараются выполнять математические операции в уме, мысленно представляя свои действия со счётами. В конце концов, дети становятся способны выполнять следующие операции в уме быстрее, чем на калькуляторе:

  • вычитать, умножать, делить шестизначные числа;
  • извлекать корень;
  • находить проценты.

Согласно рекомендациям специалистов по ментальной арифметике, лучше всего даётся обучение детям в возрасте от 4 до 14 лет. Причём если обычная программа обучения математическим вычислениям предполагает, что дети после первого класса должны уметь складывать и вычитать в пределах двадцати, а после второго класса в пределах ста, то дети, освоившие ментальную арифметику, могут уже в возрасте 5–6 лет спокойно оперировать трёхзначными числами.

Стандартный курс ментальной арифметики рассчитан на два года. Дети должны заниматься в классе раз в неделю. Занятие длится 1–2 часа. Но залогом успеха является ежедневное выполнение домашних заданий, на которые затрачивается от 10 до 20 минут.

Отличие изучения классической арифметики от ментальной в том, что в первом случае основой являются слуховые и визуальные ощущения, а во втором добавляются зрительные образы и тактильные ощущения. Математические операции на счётах на начальном этапе осуществляются перемещением косточек на спицах с помощью обеих рук одновременно.

Ментальной арифметикой дети занимаются в специальных классах раз в неделю в течение двух лет

Аргументы в пользу этих развивающих занятий для ребёнка

Именно развитие моторики обеих рук и зрительной памяти позволяет сторонникам ментальной арифметики говорить, что при вычислениях по данному методу оказываются задействованными оба полушария головного мозга. Поэтому считается, что такие занятия развивают:

  • воображение;
  • память;
  • логическое мышление;
  • концентрацию внимания;
  • умение абстрагироваться.

В подтверждение этого дети, прошедшие полное обучение, могут одновременно производить сложные вычисления, слушать аудиокниги или играть на музыкальных инструментах.

В интернете можно обнаружить краткое описание исследований учёных из Мадрасского университета в Индии. В исследованиях принимали участие две группы детей по 160 человек в каждой. Дети, которые изучали ментальную арифметику, лучше запоминали числа и концентрировались на заданиях, были более креативными.

Доктор социальных и экономических наук Максим Белицкий считает, что занятия ментальной арифметикой в будущем могут пригодиться руководителям бизнеса любого уровня, так как им приходится оперировать большими массивами чисел.

По ментальной арифметике проводятся чемпионаты мира, в которых участвуют сотни детей

Аргументы против

Правда, бо́льшая часть педагогов и учёных относятся довольно настороженно к ментальной арифметике. Например, преподаватели математики Леонид Звавич и Александр Шевкин напоминают, что в мире существует масса других систем быстрого устного счёта. Также российских педагогов настораживает агрессивное продвижение ментальной арифметики в качестве бизнес-модели.

Американские учёные изучали эффективность этой методики на учениках начальной школы. Каких-либо преимуществ перед другими методиками не было выявлено. Скептики приводят в свою пользу и другие аргументы:

  • нет необходимости в длительных занятиях ментальной арифметикой, так как в решении стандартных школьных задач на логику этот метод не помощник;
  • развивается только навык устного счёта, а другие математические способности атрофируются;
  • из-за шаблонного подхода утрачивается способность к поиску оптимального метода решения той или иной математической задачи.

Что это такое

Счеты Соробан или Абак (Абакус), по которым в специализированных центрах сегодня учат детей, существуют почти 3 тысячи лет назад, хотя сейчас они и немного изменились. Счеты представляют собой рамку, разделенную горизонтальной перекладиной. Как и в русских счетах, в рамке располагаются палочки с нанизанными на них костяшками. В верхнем ряду располагается по одной косточке, отделенной от остальных четырех перекладиной. Косточки заточены специальным образом, чтобы развивать у детей мелкую моторику.

Таким образом, на одной линии счет Соробан можно представить цифры от 0 до 9. Каждая линия в зависимости от поставленной задачи может обозначать единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д. На них можно в короткое время производить различные математические действия: сложение, вычитание, умножение. Все виды вычислений производятся на счетах Соробан слева направо.

Отличие счет Соробан от других модификаций этого счетного аппарата заключается в том, что каждая цифра может быть представлена только одним способом. Следовательно, расположение косточек очень легко запомнить и соотнести их с определенным числом. Если русские счеты помогают легко производить в основном сложение и вычитание, то Соробан обеспечивает скорость, когда производится умножение и деление, поскольку его принцип организации заключается в схеме 4+1.

Что даёт ментальная арифметика?

Большинство учёных сходятся во мнении: выполнение устных вычислений полезно для развития мозга и борьбы с нарушениями в его работе. Например, они приносят эмоциональную устойчивость, предотвращают тревожность и депрессию, выяснили исследователи из Университета Дьюка. Работа дала первые прямые доказательства того, что способность контролировать страх и гнев коррелирует с возможностью совершать вычисления в уме. Казалось бы, в чём связь между «разумными» вычислениям и «интуитивным» контролем эмоций. Дело в том, что оба явления связывает хорошее умение мозга обрабатывать поступающую информацию.

Также при выполнении арифметических действий усиливается связь между левым и правым полушарием мозга, обнаружили исследователи из университетов Дьюка, Мичигана и Техаса. Благодаря этому у учащихся повышается концентрация и улучшается память.

Исследователи из Гарвардского, Стэндфордского и Калифорнийского университетов отмечают, что у некоторых детей ментальная арифметика развивает способность выполнять арифметические действия лучше, нежели дополнительные занятия школьной математикой.

Подведём итог, вот несколько основных плюсов ментальной арифметики для детей:

  • усидчивость,
  • улучшение памяти,
  • трудолюбие,
  • освоение базовых арифметических операций,
  • быстрый счёт в уме,
  • пробуждение интереса к математике.

Для подростков

Ментальная арифметика для детей (обучить самому дома ребенка в старшем возрасте будет сложнее, в связи с высокой нагрузкой учебного процесса и обилием дидактического материала, который предлагается в данной методике).

Потому важно подойти к этому вопросу поэтапно, начиная обучение с азов, постепенно продвигаясь к более сложным заданиям. Ментальная арифметика для детей (подростков)
Ментальная арифметика для детей (подростков)
Ментальная арифметика для детей (подростков)

Ментальная арифметика для детей (подростков)
Ментальная арифметика для детей (подростков)
Ментальная арифметика для детей (подростков)

Для начала необходимо пройти короткий тест, чтобы определить уровень подготовки ребенка к освоению ментальной арифметики. Это могут быть различные примеры на вычитанные и прибавление, умножение и деление цифр.

Важно проговаривать метод расчета вслух, чтобы родители могли понимать, как ребенок раскладывает цифры и может ли он в устной форме владеть методом счета. Благодаря освоению мнемотехники подростку будет легко запоминать большие объемы информации, контролировать ход мыслей, успешно использовать полученные навыки в различных областях науки

Длительность обучения для подростка составляет не менее 16 месяцев, не менее 3-4 раз в неделю по 20-30 мин

Благодаря освоению мнемотехники подростку будет легко запоминать большие объемы информации, контролировать ход мыслей, успешно использовать полученные навыки в различных областях науки. Длительность обучения для подростка составляет не менее 16 месяцев, не менее 3-4 раз в неделю по 20-30 мин.

Общий курс по изучению материала

Основные этапы по изучению мнемотехники:

Простое сложение и вычитание – длительность обучения до 3 мес.

Основные этапы по изучению мнемотехники

  • Состав цифры 5 – блок рассчитан на 2 мес.
  • Состав цифры 10 – длительность изучения до 6 мес.

Для усложнения подачи материала рекомендуется использовать такую методику как «Реши пример», когда процесс обучения ведется за компьютером. Ребенку необходимо посчитать пример на абакусе, а после записать ответ. При этом скорость смены чисел на соробане должна постепенно увеличиваться. Также увеличивается и количество цифр.

Нестандартное задание

Для развития логики и нестандартного мышления в курсе ментальной арифметике предполагается набор различных упражнений, например, найти максимальное количество цифр на картинке или же отыскать отличия на одинаковых табличках.

Нестандартное задание

Такие задания развивают творческое воображение, стимулируют память, помогают быстро воспринимать информацию из окружающего мира и активизируют эффект всестороннего развития.

Задание на логику для эффективного запоминания нового материала по МА

Для активизации и развития мыслительного процесса детей школьного возраста рекомендуется использовать различные внеклассные дидактические материалы, например, упражнения на поиск закономерностей, логические задачи и головоломки.

Несколько задач для развития нестандартного мышления:

На столе лежат две монеты, и в сумме они дают 3 руб. Одна из монет не 1 руб. Что же это за монеты? Ответ – 2 руб. и 1 руб., ведь в условии задачи сказано, что только одна из монет не считается рублем.

Задание на логику
Задание на логику

  • Что принадлежит именно Вам, однако другие пользуются им намного чаще? Ответ – имя.
  • Какой знак необходимо поставить между 2 и 3, чтобы получился результат не меньше 3, но больше 2. Ответ – запятую.

Не менее полезно предлагать ребенку самостоятельно составить головоломку или придумать задачу. Такие занятия помогут детям быстрее находить выход из различных жизненных ситуаций.

Работа с клиновидными таблицами

В процессе обучения ребенка ментальной арифметике рекомендуется использовать клиновидные таблицы. Суть метода – при просмотре центральной линии уловить каждое движение взгляда и увидеть цифры или буквы, которые расположены по разным сторонам треугольника. Таким образом, расширяется поле зрения обучающегося.

Чтобы ребенку было легче запоминать новый материал, важно оперировать ассоциативным мышлением, использовать для запоминания цифр различные методики визуализации, анализа логический связей, частого повторения, расслабления. Работа с клиновидными таблицами

Работа с клиновидными таблицами

Проводить занятия по ментальной арифметике лучше всего в парах, чтобы была возможность обсудить полученную информацию, обменяться личными замечаниями или рекомендациями по запоминанию услышанного.

Также не стоит забывать по метод конкуренции, когда соперничество способствует эффективному изучению новой информацию (в умеренных рамках).

Есть ли минусы?

В доступных исследованиях не отмечено негативное влияние ментальной арифметики на детей. Как правило, учёные проверяют степень её эффективности.

Так, в уже упоминаемом нами исследовании группа учёных из Гарвардского, Стэндфордского и Калифорнийского университета отмечает, что не все дети лучше справляются с вычислениями за счёт ментальной арифметики. Так, дети, у которых плохо развита рабочая пространственная память, смогут освоить только базовые техники, им сложно будет продвинуться дальше.

Ещё одним минусом может стать то, что для достижения высоких результатов придётся заниматься каждый день самостоятельно по 15-20 минут. Дети, которые не тренируются дома, быстро отстают от группы. Правда, многие школы предоставляют для этого онлайн‑тренажёры — что облегчает процесс.

Минусы ментальной арифметики:

  • нет прямых доказательств развития неарифметических способностей;
  • не все дети могут достичь очень высоких результатов;
  • необходимы регулярные занятия.

В данный момент мы не имеем больших исследований ментальной арифметики, которые бы подтверждали развитие каких‑то других способностей помимо арифметических. Тем не менее многие работы подтверждают пользу устных вычислений для работы мозга как детей, так и взрослых. Так что даже если занятия ментальной арифметикой не сделают ребёнка гением, они точно не повредят его развитию, главное, выбрать качественную программу обучения.

Минусы ментальной арифметики

Долго. Занятия длятся два года каждый день. Много времени может тратиться на ежедневные тренировки. 6 дней в неделю на домашние задания по 15-30 минут и еще еженедельно час и более на групповое занятие

И так заниматься более 700 дней подряд.

Дорого. За два года обучения необходимо будет заплатить примерно 1000 долларов, не считая затрат на проезд.

Не учат делению. Все равно учить таблицу умножения, чтобы уметь делить.

Умножение очень сложное, запутанное, не эффективное. Например, чтобы умножить число на три нужно совершить такие действия: 1 — добавляем пол соседа (2 — делим пополам цифра справа), 3 — правило двойного зеркала, 4 — плюс непарное, 5 — плюс пол соседа, 6 — изменяем на двойного друга, 7 — прибавляем непарное, 8 – обращаем внимание чтобы цифра не начиналась на 2 или 3 или 1, так как применяются еще действие. И эту последовательность надо запомнить и не путать, так как лишь одну ошибку в восьми действиях совершишь и ответ получится далекий от правильного

И это только правила умножения на 3. А надо еще запомнить последовательность запутанных действий к каждой цифре: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Намного проще выучить таблицу умножения за 3 дня, что мы и сделали с ребенком после окончания обучения Соробаном, чем пол года ходить на ментальную арифметику, чтобы только умножение учить по их запутанной и сложной системе. А вот здесь описан способ, как легко можно выучить таблицу умножения за 1-2 дня.

Обучение может проходить не в радость ребенку. Есть случаи, когда дети ненавидят занятия по ментальной арифметике, отказываются заниматься, ведь очень быстро надоедает делать одно и тоже каждый день два года. А домашние занятия могут проходить со слезами и нервозностью.

Нет гарантии, что будет развиваться суперпамять и супервнимание, как указано в рекламе. Если родители, у которых дети ходят на занятия, желают узнать правду о «развитии супер ума», то пройдите с ребенком различные тесты на память и внимание. 

Ребенок может плохо ориентироваться в числах и при мелких ошибках на счетах при ментальной арифметике может давать ответы, далекие от действительности. 

Движение пальцами при счете в уме. Во время счета в уме дети должны представлять счеты и как они пальцами передвигают косточки на счетах. А это значит, что при подсчёте в уме ребенок может активно двигать руками и пальцами, чтобы произвести счет. Со стороны это выглядит странно.

В рекламе много обещаний и преувеличений. В рекламе Соробана и других школ (на сайте, постерах) много обещаний, преувеличений в получении крутых результатов от обучения (суперпамять, лидерские качества, обработка большого объема информации, значительные улучшения в школьном обучении и т.п.). Не надо бездумно верить рекламным обещаниям. На примере своего ребенка я ничего из обещанного в рекламе не заметил, хотя ребенок старательно занимался ежедневно все 2 года.

Не эффективно. На обучение тратится 2 года и 1000 долларов и при этом ребенок все равно проходит уроки математики в школе, где учат счету. А память и внимание можно натренировать быстрее, дешевле и значительно лучше на специализированных курсах по тренировке ума, где у детей не только развивается память, но и еще они узнают методы работы с информацией и как легко запоминать несвязанные между собой слова, имена, числа, названия стран и т.д.

Нельзя остановиться на пол пути. Если решите бросить обучение, то ребенок будет заново учиться считать, так как пока не закончится полностью обучение, у ребенка не будет полной системы счета, ведь нужно более года обучаться, чтобы любые двухзначные чиста складывать и вычитать.

Легко забываются запутанные правила. После окончания двухлетнего обучения необходимо будет повторять умножение на все 10 цифр, к каждой из которых применяются свои цепочки отдельных правил, в которых легко путаться и забывать их. 

Напоследок скажу, что система ментальной арифметики имеет и положительные стороны, такие как: незначительная тренировка ума; развитие обоих полушарий мозга (счет одновременно со стихом); ребенок привыкает ежедневно выполнять задания; в первый период обучения ребенок будет радовать и удивлять родителей умению быстрого счета определенных цифр. 

Если вы планируете отправить своего ребенка на занятия по ментальной арифметике, которые длятся два года и стоят около 1000 долларов, то лучше сами заранее разберитесь в этой системе, чтобы понимать стоит ли оно того.

Вячеслав, www.vitamarg.com

Откуда взялась ментальная методика?

Как всегда, истоки нужно искать у древних предков. Оказывается, заложенная в менаре (так ещё называют ментальную математику) методика основана на грамотном и уверенном пользовании древним калькулятором.

Задумались, что это за устаревшая машинка? Да это обычные счёты! Подобно нашим, русским, на которых в советские времена считали в кафе и магазинах. Называются они абакус и выглядят как прямоугольная рама, в которой натянуто 13 вертикальных струн-палочек, и на каждой сидит по 5 косточек.

Первые счёты появились у вавилонцев и египтян, а потом около 5 тысяч лет назад их стали применять для сложения-вычитания китайцы. Родиной ментальной арифметики, благодаря которой удаётся делать сложные математические вычисления без калькулятора и бумаги, считается страна восходящего солнца – Япония, где абакус прижился с 16 века.

У японцев этот инструмент для развития математического навыка, правда, называется по-иному — соробан.

Примечая эффективность метода, мудрые японцы к 20 веку разработали целую систему тренировки мозга при помощи соробана. Сегодня умение ментально считать широко распространено в Германии многих странах Азии, Канаде и США.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector